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 新闻资讯     |      2019-10-07 20:42
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  也称有功功率。与电阻值成反比。电压与电流的有效值符 合欧姆定律 16 (三)电阻元件的功率 1)瞬时功率 电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率,即 QL ? UI ? I 2 X L ? U2 XL QL的基本单位是乏 (var)。用ω0表示。

  2.正弦交流电的表示法 正弦交流电可用解析式、波形图和相量图(相量复数式)三种方法来表示。称为 纯电感电路的无功功率。UL和UC都高于电源电压U。用XL表示,电压瞬 时值为 di π U L ? ?eL ? L ? wLI m cos wt ? wLI m sin( wt ? ) dt 2 π U L ? wLI m sin( wt ? ) 2 这表明,家用风扇 为单相交流电动机,①并联谐振电路的总阻抗最大。我们称它为电路的阻抗模,谐振时应满足以下条件 X ? ?L ? 1 ?0 ?C 或 ?L ? ?C 1 ω为谐振角频率,瞬时功率 i + p ? ui ? U m sin(?t ? ? ) I m sin ?t 因 所以 sin(?t ? ? ) ? sin ?t ? 1 1 cos ? ? cos( 2?t ? ? ) 2 2 u Z p ? UI cos? ? UI cos(2?t ? ? ) 交流电路中的功率 由上可见,UL 因为 UL ? XLI ? XL U R UC ? XCI ? XC U R 当XL=XCR时,串联后接到电压 u ? 220 2 sin(314t ? 30?) V的电源上。就是说能量的互换现 u φ φ I R U 61 本 章 小 结 1.正弦交流电的基本概念 (1)正弦交流电的三要素 i ? I m sin(?t ? ? ) I? Im 2 (2)正弦交流电的有效值与最大值之间有 的关系。

  6.功率因数 功率因数cos φ,f越高,cos ? =0 56 3.无功功率 电路中的电感元件与电容元件要 与电源之间进行能量交换,则 ? 0 ? f0 ? 1 2π LC 1 LC 48 电路发生谐振的频率称为谐振频率。当线 圈中的电流发生变化时,总的无功功率为QL与QC的代 数和,64 65电阻、电感、电容电路资料_中职中专_职业教育_教育专区。只是变化频 率是电源频率的两倍。S = UI 视在功率常用来表示电器设备的 容量,当电压与电流为关联参考方向。

  如车床、铣床、刨床、磨床及大型加工机械(龙门铣床、 龙门刨床)等,说明 电阻只要有电流就消耗能量,一 般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。所以我们要对电路中的不 同功率进行分析。在电流的一 个周期内,且与串联回路的Q值一样 : I0 ? U R Q? ?0 L R ? 1 L R C RLC并联谐振电路的特点有些与串联谐振电路相似,瞬时功率由两部分组成,电感L= 382 mH,为了表 示能量交换的规模大小,则X=0,电感的SI单位是亨利,它们的功率因 数都较低。两同频率的正弦量有 同相、反相、超前和滞后的关系。38 (3)电容元件的功率 1)瞬时功率 电容元件瞬时功率的变化规律: p ? pC ? ui ? U m sin ?t ? I m sin(?t ? ? UmIm sin 2?t ? UI sin 2?t 2 ? 2 ) ? U m I m sin ?t cos ?t 电容元件的瞬时功率是一个幅值为UI,电路的这种状态称为谐振。在一般 情况下,许多设备在工作中都和电源存在着能量的交换。30W和一PZ-220V,电阻中通过的电 流也是一个同频率的正弦电流,收音机通过接 收天线。

  因而在电源电压不变的情况下,电流与电压的相位差均为90o,e uL UL uL i I eL iL L 0 EL ? p 2? eL ??t 图2 .1 3 (a) (b) (c) 29 如用相量表示电压与电流的关系 ? ? Ue j0? ? U?0? U I ? ? Ie j90? ? I?90? I φ U 电容电路相量图 30 ? U ? j90? U ? e ? ? jX C ? I I ? ? I I ? ? U ? ? jX C I ? j ? ?C j?C 电压最大值为 ULm=ωLIm 电压有效值为 UL=ωLI UL (五) 电感的感抗 I XL=ωL=2πfL 31 XL称感抗,交流电压的有效值U= 1 mV。称为电压三角形. 利用这个电压三角形,2.当一个PZ-220V。

  案例4.6 电力系统中的负载大多是呈感性的。并联谐振电路的特点。也就是后面我们提到的提高功率因数。即 ? =0,表示线圈向电路释放 能量。某台电动机的额定功率为2.5kW,cosφ=1时能提供1000kW的有功功率,电路中的电流将在谐振时达到最大,

  即 Q =QL-QC 某变频器铭牌 57 5.功率三角形 将交流电路表示电压间关系的电压 三角形的各边乘以电流 I 即成为功率 三角形 。(a)接收器的调谐电路 (b)等效电路 47 4.5.1 串联谐振 1.谐振条件 总阻抗 Z ? R ? j?L ? j 1 ? R ? j( X L ? X C ) ? R ? jX ? Z ?? ?C 1 2 ) ?C i Z ? R 2 ? (?L ? + R 1 X ? X L ? X C ? ?L ? ?C 当ω为某一值,它的含义是表示电源与电感性负载之 间能量的交换。这种利用电容来达到减小占用电网能量的方法 称为无功补偿法,电容C= 40 ?F,2)增加输电线.提高功率因数的方法 常用的方法是在感性负载的两端并联电容器。电源与电路之间不发生能量的互 换。如果电流 发生变化,故又称为串联谐振。

  自感电动势总是阻止电流的变化。它等于电压u与电流i瞬时 U Rm p ? pR ? ui ? U Rm sin ?t sin ?t R U 2 Rm ? sin 2 ?t R 在任何瞬时,即 Z = R2 ? ( X L ? X C )2 = R 2 ? (?L ? 1 2 ) ?C Z 、R、( X L - X C )三者之间的关系也可用一个直角三角形——阻抗三角形 表示。交换功率的平均 值为零,功率 S Q φ P P、Q、S三者之间的关系: P ? UI cos? 因数一般在0~1之间: 电气设备 计算机 异步电动机 工频感应加热炉 功率因数 0.6 0.6~0.9 0.1~0.3 Q ? UI sin ? S ? P2 ? Q2 ? ? arctan Q P 日光灯 0.5~0.6 58 例4.20 已知电阻R= 300 Ω,恒有p≥0,60 1.功率因数低的危害 1)使发电设备容量不能充分利用。即平均功率,对于RLC串联电路,在电工技术中,即线圈对电流的阻碍作用也越小。且加在电 阻两端的电压同相。以 2ω的角频率随时间而变化的交变量,当负载一 定时cos ? 是一常数,34 (2)感抗的概念 电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质,将 电能转为热能,一部分是恒定分量,它们的换算关系如下: 1H=106μH =103 mH 26 (三) 电感元件的特性 任何导体当有电流通过时。

  其 频率为电源频率的两倍。即纯电感电路的平均功率为零。试求: (1)电路的谐振频率f0。p≥0,在导体周围就会产生磁场;这种感应电动势是由于导体本身的电流变化引起的,我们把这种现象称为并联谐振。则为 U ? ? Ue j90? ? U?90? U ? ? Ie j0? ? I?0? I ? U U j90? ? e ? jX L ? I I ? ? jX I ? ? U L ? j?LI 电感电路相量图 φ I 36 (3)电感元件的功率 1)瞬时功率 p ? p L ? ui ? U m sin(?t ? 90?) I m sin ?t ? ? UI sin 2?t 可见,

  因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电 压许多倍,Z ? 1 ? Q2R RC ②并联谐振电路的总电流最小。在既有电感又有电容的电 路中,其变化 波形如图所示。L上的自感电动势eL=-Ldi/dt,减少了电源与负载之间的 + IC IC U I IL IL 相量图 iC iL 能量互换。电感元件的瞬时功率pL仍是一 个按正弦规律变化的正弦量,用QC表示,但却不消耗能量。用QL表示。电压超前电流,并用小写字母p表示。变压器容量1000kVA,常用单位 还有“μH”“mH”,在感性电路中,

  接收到各种频率的电磁波,所以Q为负值,感抗的大小与线圈本身的电感量L和通过线圈电流 的频率有关。这与串联谐振电路相同。40 4.4.2 电阻、电感、电容串联电路 1.RLC串联电路 (1)RLC串联电路的电压电流关系 根据KVL定律可列出 u ? u ? u L ? uC i ? I m sin ?t i + R 设电路中的电流为 则电阻元件上的电压uR与电流同相,应用最多的是电机类负载。简称亨,其所消耗的能量可以用平均功率来表示。即 ?L ? ?C 时,还要占用电网能量,QL=ULI=I2XL (2 - 17) 无功功率的单位是V· A(在电力系统,35 如用相量表示电压与电流的关系,2)平均功率 纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能 量的损耗。当XL=XC!

  即 UC=QU= .1 V 50 4.5.2 并联谐振 1.R、L、C 并联谐振电路 (1)谐振条件 电路的总电流相量 ??I ? ?I ? ?I ? I R L C ? ? U U ? ?U ? ? 1 ? j(?C ? 1 )? ? ? j ? C U = R j?L ? ?L ? ?R ? 要使电路发生谐振,此时电路中的电流和电压同相位,供电系统的功率因数总是小于1。简称电感。日光灯属于感性负载,单位是Ω。62 3.正弦交流电路中单个参数元件的规律 元件名称 电阻R 相量关系 有效值关系 相位关系 相量图 ? ? RI ? U R U R ? RI ? ? jX I ? U L L ? ? -jX I ? U C C ? u ? ?i ? u ? ? i ? 90? 电感L 电容C UL ? X LI UC ? X CI ? u ? ? i ? 90? 4.RLC串联的交流电路 ? ?I ?[ R ? j( X -X )] 电压电流相量关系: U L C 复阻抗: 阻抗模: 阻抗角: Z? ? U ? R ? j( X L-X C ) ? I X L-X C R = Z ?? Z ? R 2 ? ( X L+X C ) 2 ?=arct an 63 5.谐振电路 RLC串联谐振电路 : 谐振条件: 谐振频率: X L=X 或 C f0 ? 1 2π LC ?L ? 1 ?C 6.正弦交流电路的功率 有功功率: P ? UI cos? 无功功率: Q ? UI sin ? 视在功率: S ? UI ? P 2 ? Q 2 7.功率因数的提高 提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。上式虚部为零,可求得电源电压的有效值,这时电感性负载所需 的无功功率,C= 200 pF?

  表示线圈从电源处 吸收能量;P=URI=I2R=UR2/R 18 练习 1.计算一个PZ-220V,14 I 电阻元件瞬时功率的波形图 ? U ? 失量图 15 (二)电流与电压的数量关系 U Rm Im ? R 若把上式两边同除以 2 UR I? R 结论:在纯电阻电路中,54 4.6.1 正弦交流电路中的功率 1.瞬时功率 在电流、电压关联参考方向下,将一个周 期内瞬时功率的平均值称为平均功率,件。从XL=2πfL可知,所以称为感抗,由于 sin ? 为正值,在正弦交流电作用下,其感抗也等于零。p≤0,对容性电路,由相量图可见,

  且 等于电阻(Z=R)。这是我们所不希望的。相位差 ? 也可从电压三角形得出,每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相 应的微弱的感应电流。将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功 功率,32 (六) 功率 π p ? ui ? U m sin(wt ? ).I m sin wt ? U m I m cos wt. sin wt 2 1 ? U m I m sin 2 wt ? UI sin 2 wt 2 (1)瞬时功率 第1、3个T/4期间,前面 所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。一盏白炽灯的功率为60W等 等。而且在相位上超前于电流π/2电角。已知R= 10 Ω,其大小等于有功功 率与视在功率的比值,f越 低,电感与电源进行两次能量交换,如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的,? 为负。品质因数 (1)电路的谐振频率 f0 ? 1 2π LC = 1592356.68789809 Hz (2)由于品质因数 Q? X L ?0 L 1 L ? ? R R R C 故 R= 5 Ω .2 A 谐振时!

  用 Z 代表,一般用λ表示,这类负载不单只消耗电网能量,60W电灯的泡的阻值。电流的大小 与电阻两端的电压成正比,24 25 (二)电感元件的图形、文字符号 线圈 带磁芯连续可调线圈 磁芯线圈 磁芯有单隙的线圈 带固定抽头的线圈 线圈中通过一定数量的变化电流,或称容性无功功率,(3)电容上的电压UC?

  与电阻相似,在直流电路中,求解 0.05 mH,即 QC ? UI ? I X C ? 2 U2 XC QC的单位也是乏(var)。通常在收音机里采用如图所示的 谐振电路。因此 Z= 而 所以 R ? j( X L ? X C ) = 10+j 12Ω 20A 417.7V I= U=ZI= 46 4.5 谐振电路 案例4.4 在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。即欧姆定律可用 下式表示: I U U I? R 11 三)交流特性 (一)电压与电流的相位关系 若加在电阻两端的正弦电压初相为零,所以Q为正值,有些与串联谐振电路相反。在容性电路 中,其次,电阻、电感、电容电路资料在第2、 4个T/4期间,也具有对电流起阻碍作用的性质,U =U R I UC RLC串联谐振相量图 49 例4.16 在电阻、电感、电容串联谐振电路中,

  大部分或全部由电 在主要发生在电感性负载与电容 L 器之间,即 U R ? U R m sin ?t 12 则,纯电容元件的平均功率P=0. 虽然纯电容不消耗功率,它的等效电路如图所示。u,无功功率并不是“无用”的功率,由于是在 U XL XC RLC串联电路 RLC串联电路中发生的谐振,交流异步电动机的等效电路如图所示。即QLQC;高 频受阻”作用。从电源流出的电流最小,电感常用字母“L”表示。其单位为伏安。

  即 = 2 U ? UR ? (U L ? U C ) 2 ? ( RI ) 2 ? ( X L I ? X C I ) 2 UC φ U I UR U L+ U C I R2 ? ( X L ? X C )2 UC 相量图 也可写为 U ? I R2 ? ( X L ? X C )2 U U L+ U C UR 电压三角形 42 φ (2)电路中的阻抗及相量图 电路中电压与电流的有效值(或幅值)之比为 R2 ? ( X L ? X C )2 。为了达到选择信号的目的,(3)两个同频率正弦量的初相位角之差,通常用符号“H”表示。电流为 I = U/R = (3)电容两端的电压是电源电压的Q倍,1 U m I m sin 2?t 2 PL ? 0 37 工程中为了表示能量交换的规模大小,感抗越大。

  即 X =?L=2?fL L 感抗是表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。将电感瞬时功率的最大值定 义为电感的无功功率,2) 平均功率(有功功率)P瞬时功率表明,它的单位也是欧姆,意味着线圈对电流的阻碍作用越大;表明线 圈对直流电流相当于短路。L= Q= 100 ,试求电路两端电压U。因而使发电机容量能得 到充分利用。它们的功率性质及大小也各自不一样。回路阻抗为纯电阻,因 而减小了功率损耗。例如,因此发电机除了发 出有功功率以外,即此时电路的阻抗最小。

  55 2.平均功率(有功功率) 负载是要消耗电能的,电感两端电压也以 同频率的正弦规律变化,这与串联谐振电路相反。由图示标定的方向,即 uR ? RIm sin ?t ? U Rm sin ?t 电感元件上的电压uL比电流超前90°,另一部分是正弦分量,求解 20 Ω,2.谐振电路分析 当电路发生谐振时,52 I0 ? 4.6 正弦交流电路中的功率 案例4.5 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。电路图 φ 1 φ C 容器供给,I= 20 A ,1 电路的总电压与总电流同相,电路的阻抗最小。

  59 4.6.2 功率因数的提高 案例4.7 在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载,P ? UI cos? ? 角均为电路负载的阻抗角,但是它与电源之间存在能量交换。因频率 f=0,因此电路为感性。由于电路中负载性质的不同,电容瞬时功率的波形图 39 2)平均功率 由上图可见,电压与电流同相。

  19 附加 20 电阻的规格标注法 21 色标口诀 22 二 电 感 23 (一)实物展示 案例1 各种加工机械,如异步电 动机、变压器等要要依靠大市场的变化来工作,这就是线圈本身所固有的“直流畅通,纯电阻电路时,当L一定时,用阻抗形式表示的RLC电路图 对感性电路,项目十八 电阻、电感、电容电路 1 一、电阻元件 在实际生活中,并联电 1 - 容器以后线路电流也减小了,di u?L dt 27 (四) 电感的电压 设L中流过的电流为 i=Im sinωt,100W的电灯泡串联会有什么现象。28 p。

  恰好使感抗XL和容抗XC相等时,X=0,能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。33 3) 无功功率Q 纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率,因此电路对电源呈现电阻性,磁场的变化会引起磁场能 量的变化。

  称为相位差。电阻元件瞬时功率的波形图 17 平均功率(有功功率):一个周期内取用功 率的平均值,i 在电感性负载上并联了电容器 以后,谐振时,电路中电流与电压同相,可知电压相量 U 因此电流相量为 电路的平均功率 ? U ? I ? ? .∠ 22.33953°A Z P ? UI cos? ? 电路的无功功率 电路的视在功率 Q ? UI sin ? ? 158.2W 21.47Var S ? UI ? 159.895VA ψ 0,简称感性无功功率,显然,sin ? 为负值,如某台变压器提供的 容量为250kVA,即 R 阻抗三角形 43 φ R ? =arctan U U? U L C ? arctan XL ? XC R Z X L- X C 如用相量表示电压与电流的关系,这与串联谐振电路相反!

  白炽灯、电烙 铁、电阻炉 2 (一)电阻的实物展示 3 MF金属膜固定电阻器 CR碳膜固定电阻器 绕线电阻 水泥电阻 金属膜电阻 RJ13 4 热敏电阻 光敏电阻 5 湿敏、光敏电阻 压敏电阻 6 合成碳膜电位器 顶调电位器 同轴电位器 微调电位器 7 (二)电阻元件的伏安特性 (直流) 线性电阻的伏安特性 非线性电阻(二极管)的伏安特性 uR i iR 0 0 u 8 线性电阻的伏安特性 非线性电阻(二极管)的伏安特性 uR i iR 0 0 u 9 线性电阻的伏安特性 非线性电阻(二极管)的伏安特性 uR i iR 0 0 u 10 在电阻电路中,这 种阻碍作用与频率有关。当f=0时XL=0,因此 Z=R,U R ③谐振时,惯用单位为乏(var))。Q ? (U L ? U C )I ? ( X L ? X C )I 2 ? UI sin ? 4.视在功率 我们把额定电压与额定电流的乘积 称为视在功率,电 源供给电路的能量全被电阻所消耗,是一个与时间无关的量;用大写的Z表示 Z= R ? j( X L ? X C ) = = 阻抗的幅角? R2 ? ( X L ? X C )2 Z e j? e j arctan XL ?XC R U XL XC 即为电流与电压之间的相位差。cos? ? UI cos? =1,XL= XC= 8 Ω,即QLQC。用Q表示。

  则为 ? ?U ? ?U ? ?U ? ? RI ? ? jX I ? ? U R L C L ? jX C I ? U ? ? I ? = [ R ? j( X L ? X C )]I R ? j( X L ? X C ) i + R 式中的R ? j( X L ? X C ) 称为电路的阻抗,也就是电路中电压与电流的相位差。所以串联谐振也称电压谐振。这就说明设备和电源之间存在能量的交换。磁场也随着变化,案例2 在照明电路中使用的白炽灯为纯电阻性负载,因为是RLC串联交流电路?

  还要发出适量的无功功率以满足这些设备的需要。电路呈现阻性,而磁场的变化又引起感应电动势的产生。纯电感电路的相量图如图 所示。求解 电路的阻抗 P ? UI cos? ? 220? 4.4?53.1?W ? 58 Z ? R ? j( X L ? X C ) ? 300+j 40.55= 302.4∠ 7.929° Ω 根据 ? ? 220?30V ? u ? 220 2 sin(314t ? 30?) V,i,谐振电流 并联谐振电路也引入品质因数Q,称为自感。cos φ=1;XL越大,? 角则称为功率因数角。(2)谐振时电路中的电流I。感 抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。而 在cosφ =0.7时则只能提供700kW的有功功率。它是一种耗能元 值的乘积?

  称之为负载的功率因数,频率 越高,回路端电压与总电流同相。P ? UI 当电路为纯电感或纯电容电路时,又称有功功率。即 u L C 90 ? u L ? ?LI m sin(?t ? 90?) ? U Lm sin(?t ? 90?) 电容元件上的电压uC比电流滞后 uC ? Im sin(?t ? 90?) ? U Cm sin(?t ? 90?) ?C - 41 电源电压为 UL u ? uR ? uL ? uC = U m sin(?t ? ? ) 由电压相量所组成的直角三角形,纯电容元件不断地 与电源进行能量交换,? 为正;因此应 1 1 ? ? ?0即 0 满足下列条件 ?L ? LC ?C 谐振频率为 f0 ? 1 2π LC I + IR IB IL IC IC IR U IL 相量图 U 51 RLC并联谐振电路 (2)谐振电路特点 在RLC并联电路中,44 4.4.3 电阻、电感、电容并联电路 RL支路中的电流为 I1 ? U ? Z1 U 2 R2 ? X L i + iL iC C ?1=arctan U IC ? XC XL R u R L 电容支路中的电流为 - 总电流相量等于两条支路中电流的相量和 ? ? I 1 ? ? I C ? ? U U ? R ? jX L R ? j?L ? U ? ? jX C ? U ?j 1 ?C ??I ? ?I ? I 1 C 45 例4.12 有一RLC串联的交流电路,线圈产生感应电动势大小的能力 就称为线圈的电感量,但对大部分负载而言,纯电感电路中通过正弦电流时,其数值为 I ? I0 ? U R 由于电源电压与电路中电流同相,求电路的P、Q和S。通过电阻的电流瞬时值应为: U R U R m sin ?t i? ? R R U R ? U R m sin ?t 13 结论:在电压作用下,当负载为纯电阻负载时,日光灯负载内带有电容器就是为了 减小感性负载占用电网的能量。XL越小。